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Option : crack

Syntaxe

-crack <I|II|III> <stress|strain> <Ks> <p1> <p2> <ξ> <n> <μ> <ν>

Description

Cette option insère une fracture dans le système. Les équations utilisées par cette option se trouvent par ex. dans L.B. Freund, Dynamic fracture mechanics.

Les paramètres associés à cette option sont :

• I|II|III : mode de fracture, doit être I (ouverture), II (cisaillement dans le plan) ou III (cisaillement hors-plan).
• stress|strain : décide si la fracture est introduite en supposant une contrainte plan ou une déformation plan, respectivement.
• K_s : facteur d'intensité de contrainte (en GPa.Å^1/2).
• p₁, p₂: coordonnées de la fracture dans le plan normal à la ligne de fracture (voir ξ ci-dessous), dans l'ordre de permutation X, Y, Z : si ξ=Z alors p₁ sera la position suivant X et p₂ celle suivant Y ; si ξ=Y alors p₁ sera suivant Z et p₂ suivant X ; si ξ=X alors p₁ sera suivant Y et p₂ suivant Z. Les positions <p₁>, <p₂> sont généralement données en Å. Il est également possible de spécifier une distance relative aux dimensions de la boîte avec le mot-clé BOX et une opération (voir cette page).
• ξ : direction de la ligne de fracture, doit être x, y ou z;
• n : normale au plan de coupure (aussi normale aux surfaces à l'intérieur de la fracture), doit être x, y ou z, et doit être différent de ξ;
• μ : module de cisaillement du matériau (en GPa).
• ν : coefficient de Poisson du matériau.

Si une contrainte plan est utilisée alors κ=(3-ν)/(1+ν) ; sinon une déformation plan est utilisée et κ=3-4ν.

Pour une fracture en mode I (ouverture) les déplacements appliqués aux atomes du système sont :

       ux1 = (Ks/2μ) √r/2π cos(θ/2) [κ - 1 + 2sin²(θ/2)]

       ux2 = (Ks/2μ) √r/2π sin(θ/2) [κ + 1 - 2cos²(θ/2)]

où x₃ est la direction <ξ> de la ligne de fissure, et x₂ la normale au plan de coupure (c-à-d. x2=<n>), r est la distance de l'atome et le front de fracture, et θ est l'angle entre le plan normal à <n> et le segment formé par l'atome et le front de fracture. De plus pour une fracture en mode I la boîte est allongée suivant x₂ de (Ks/μ)√p2/2π(κ+1).

Pour une fracture en mode II (cisaillement dans le plan) les déplacements seront :

       ux1 = (Ks/2μ) √r/2π sin(θ/2) [κ + 1 + 2cos²(θ/2)]

       ux2 = -(Ks/2μ) √r/2π cos(θ/2) [κ - 1 - 2sin²(θ/2)]

Enfin pour une fracture en mode III (cisaillement hors-plan) :

       ux3 = (Ks/μ) √r/2π sin(θ/2)

En plus de ces déplacements, Atomsk calcule également les contraintes théoriques (issues de la théorie continue) associées à la fracture ainsi construite, et enregistre les composantes de Voigt σ_xx, σ_yy, σ_zz, σ_yz, σ_xz et σ_xy comme propriétés auxiliaires pour chaque atome.

Dans un matériau élastique linéaire un mode mixte peut être traité en utilisant cette option trois fois pour ajouter les contributions des trois modes :

       u = umodeI + umodeII + umodeIII

Défaut

Par défaut aucune fracture n'est introduite dans le matériau.

Exemples

• atomsk initial.xyz -crack I stress 20 30.0 0.5*BOX z y 90 0.3 fracture.cfg

  Ceci lira initial.xyz et insèrera une fracture en mode I suivant ξ=Z, en utilisant des contraintes plan, les surfaces de la fracture étant normales à l'axe Y, en utilisant un facteur K_s=20 GPa.Å^1/2, un module de cisaillement μ=90 GPa et un coefficient de Poisson ν=0.3. Le front de fracture sera positionné en X=30 Å et au centre de la boîte suivant Y. Le résultat final sera écrit dans fracture.cfg.

• atomsk initial.xyz -crack I stress 40 30 0.5*BOX z y 90 0.3 -crack II stress 10 30 0.5*BOX z y 90 0.3 -crack III stress 10 30 0.5*BOX z y 90 0.3 fracture.cfg

  Ceci construira une fracture en ajoutant les contribution des modes I, II et III.

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